Wzory na możliwości i przykłady problemów

Wzór na prawdopodobieństwo to P (A) = n (A) / n (S), który dzieli przestrzeń próbną przez całkowitą przestrzeń zdarzenia.

Dyskusja o możliwościach nie może być oddzielona od eksperymentów, przestrzeni na próbki i wydarzeń.

Przypadkowe eksperymenty (eksperymenty) służą do uzyskania możliwych wyników, które pojawiają się podczas eksperymentu, a tych wyników nie można określić ani przewidzieć. Prosty eksperyment z szansami polega na obliczeniu szans na kostkę, waluty.

Przestrzeń próbna to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu. W równaniach przestrzeń próbna jest zwykle oznaczana symbolem S.

Zdarzenie lub zdarzenie to podzbiór przestrzeni próbki lub część pożądanych wyników eksperymentalnych. Zdarzenia mogą być zdarzeniami pojedynczymi (posiadającymi tylko jeden punkt próbkowania) i wieloma zdarzeniami (posiadającymi więcej niż jeden punkt próbkowania).

Na podstawie opisu eksperymentu, przestrzeni próbki i zdarzeń. W ten sposób można zdefiniować, że prawdopodobieństwo to prawdopodobieństwo lub prawdopodobieństwo zdarzenia w określonej przestrzeni próbnej w eksperymencie.

„Szansa lub prawdopodobieństwo lub to, co można nazwać prawdopodobieństwem, to sposób wyrażenia przekonania lub wiedzy, że zdarzenie będzie miało zastosowanie lub miało miejsce”

Prawdopodobieństwo zdarzenia to liczba określająca prawdopodobieństwo zdarzenia. Wartość kursu mieści się w przedziale od 0 do 1.

Zdarzenie o prawdopodobieństwie równym 1 to zdarzenie, które jest pewne lub miało miejsce. Przykładem zdarzenia z prawdopodobieństwem 1 jest to, że słońce musi pojawiać się w dzień, a nie w nocy.

Wydarzenie, które ma wartość prawdopodobieństwa 0, jest niemożliwe lub niemożliwe. Przykładem zdarzenia z prawdopodobieństwem 0 jest na przykład para kóz rodząca krowę.

Formuły możliwości

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A jest oznaczone notacją P (A), p (A) lub Pr (A). I odwrotnie, prawdopodobieństwo [nie A] lub dopełnienie A , lub prawdopodobieństwo, że zdarzenie A nie nastąpi, wynosi 1-P ( A ).

Aby określić szansę wystąpienia, należy skorzystać z wzoru na próbkę (zwykle symbolizowaną przez S) i zdarzenia. Jeśli A jest zdarzeniem lub zdarzeniem, to A należy do zbioru przestrzeni przykładowych S. Prawdopodobieństwo wystąpienia A wynosi:

P (A) = n (A) / n (S)

Informacja:

N (A) = liczba członków zbioru zdarzeń A

n (S) = liczba prętów w zbiorze przestrzeni próbnej S

Przeczytaj także: Wzór na obwód trójkąta (wyjaśnienie, przykładowe pytania i dyskusja)

Przykłady wzorów możliwości

Przykładowe zadanie 1:

Kość jest rzucana raz. Określ możliwości, gdy:

za. Wydarzenie A to kostka z liczbą pierwszą

b. Częstość występowania kości z łączną liczbą mniejszą niż 6

Odpowiedź:

Eksperyment polegający na rzucie kośćmi daje 6 możliwości, a mianowicie wygląd kości 1, 2, 3, 4, 5, 6, więc można napisać, że n (S) = 6

za. W kwestii pojawienia się kości pierwszych zdarzeniem, które się pojawia, jest liczba pierwsza, czyli 2, 3 i 5. Można więc napisać, że liczba zdarzeń n (A) = 3.

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest następujące:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. W przypadku B, czyli w przypadku, gdy liczba kości jest mniejsza niż 6. Możliwe liczby, które się pojawiają to 1, 2, 3, 4 i 5.

Zatem wartość prawdopodobieństwa zdarzenia B jest następująca:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Przykład Problem 2

Wrzucono razem trzy monety. Określ prawdopodobieństwo, że pojawią się dwie strony obrazu i jedna strona liczby.

Odpowiedź:

Przykładowe miejsce do wrzucenia 3 monet:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

wtedy n (S) = 8

* aby znaleźć wartość n (S) przy jednym rzucie 3 monet przy n (S) = 2 ^ n (gdzie n to liczba monet lub liczba rzutów)

Incydent pojawił się z dwóch stron obrazu i jednej strony numeru, a mianowicie:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

wtedy n (A) = 3

Zatem szanse na uzyskanie dwóch stron obrazu i jednej liczby są następujące:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Przykład Problem 3

Trzy żarówki wybiera się losowo z 12 żarówek, z których 4 są uszkodzone. Szukaj okazji do zaistnienia:

1. Żadna żarówka nie została uszkodzona
2. Dokładnie jedna żarówka została zerwana

Odpowiedź:

Do wyboru 3 żarówki z 12 lamp, a mianowicie:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Zatem n (S) = 220

Załóżmy, że zdarzenie A w przypadku braku piłki jest uszkodzone. Ponieważ jest 12 - 4 = 8 czyli 8 to ilość lamp które nie są uszkodzone, więc aby dobrać 3 żarówki to nic nie jest uszkodzone czyli:

Przeczytaj także: Mięśnie gładkie: wyjaśnienie, rodzaje, cechy i zdjęcia

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 sposobów

Zatem n (A) = 56 sposobów

Aby więc obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia braku zepsutych świateł, a mianowicie:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Na przykład zdarzenie B, w którym uszkodzona jest dokładnie jedna kula, są uszkodzone 4 żarówki. Zabrano 3 kulki, a jedna z nich jest dokładnie uszkodzona, więc pozostałe 2 to nieuszkodzone żarówki.

Na podstawie incydentu B znaleźliśmy sposób, aby uszkodzić 1 piłkę z 3 pobranych piłek.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Jest 28 sposobów na zdobycie 1 zepsutej piłki, gdzie w jednej torbie znajdują się 4 zepsute światła. Istnieje wiele sposobów na uzyskanie dokładnie jednej piłki uszkodzonej z 3 wylosowanych piłek:

n (B) = 4 x 28 sposobów = 112 sposobów

Tak więc, biorąc pod uwagę formułę prawdopodobieństwa wystąpienia, pojawia się dokładnie jedna zepsuta żarówka

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Przykład Problem 4

Dwie karty są losowane z 52 kart. poszukaj szans na (a) incydent A: obie karty pik, (b) wydarzenie B: jeden pik i jedno kier

Odpowiedź:

Aby wziąć 2 karty z 52 kart:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1,326 dróg

Czyli n (S) = 1,326

• Rodzaju A.

Aby wziąć 2 z 13 pik, należy:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 sposobów

tak, że n (A) = 78

Wtedy prawdopodobieństwo wystąpienia A wynosi

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1,326

= 3/51

Więc szanse na dwie dobrane karty to piki, a zatem szanse wynoszą 3/51

• Rodzaju B.

Ponieważ w 13 kierach jest 13 pików, jest kilka sposobów na podniesienie piku i jednego kier:

13 x 13 = 69 sposobów, n (B) = 69

Wtedy szanse są następujące:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1,326

= 13/102

Zatem szansa na zabranie dwóch kart z jednym pikiem i jednym sercem, wartość szansy, która się pojawi, wynosi 13/102.

---

Odniesienie: Matematyka prawdopodobieństwa - RevisionMath