Formuła odchylenia standardowego lub tak zwane odchylenie standardowe jest techniką statystyczną używaną do wyjaśnienia jednorodności grupy.
Odchylenie standardowe można również wykorzystać do wyjaśnienia rozkładu danych w próbie, a także związku między poszczególnymi punktami a średnią lub średnią wartością próbki.
Zanim przejdziemy dalej, musimy najpierw wiedzieć kilka rzeczy, a mianowicie gdzie:
Odchylenie standardowe zestawu danych może wynosić zero, więcej lub mniej niż zero.
Te zróżnicowane wartości mają następujące znaczenie:
- Jeśli odchylenie standardowe wynosi zero, wszystkie wartości próbek w zestawie danych są równe.
- Tymczasem wartość odchylenia standardowego większa lub mniejsza od zera wskazuje, że punkt danych osoby jest daleki od wartości średniej.
Kroki w celu znalezienia odchylenia standardowego
Aby określić i znaleźć wartość odchylenia standardowego, musimy wykonać poniższe kroki.
- Pierwszy krok
Oblicz średnią lub średnią wartość w każdym punkcie danych.
Robisz to, dodając każdą wartość w zestawie danych, a następnie liczbę dzieli się przez całkowitą liczbę punktów z danych.
- Następny krok
Oblicz wariancję danych, obliczając odchylenie lub różnicę dla każdego punktu danych od wartości średniej.
Wartość odchylenia w każdym punkcie danych jest następnie podnoszona do kwadratu i usuwana o kwadrat średniej wartości.
Po uzyskaniu wartości wariancji możemy obliczyć odchylenie standardowe poprzez zakorzenienie wartości wariancji.
Przeczytaj także: Narracja: definicja, cel, charakterystyka, rodzaje i przykładyWzory na odchylenie standardowe
1. Odchylenie standardowe populacji
Ludność jest symbolizowana przez σ (sigma) i można ją zdefiniować wzorem:
2. Odchylenie standardowe próbki
Formuła to:
3. Wzór na odchylenie standardowe wielu grup danych
Aby poznać rozkład danych z próbki, możemy zmniejszyć każdą wartość danych o wartość średnią, a następnie wszystkie wyniki są dodawane.
Jeśli jednak użyjesz powyższej metody, wynikiem zawsze będzie zero, więc tej metody nie można użyć.
Aby wynik nie był zerowy (0), musimy najpierw podnieść do kwadratu redukcję wartości danych i wartość średnią, a następnie zsumować wszystkie wyniki.
Korzystając z tej metody, wynik sumy kwadratów będzie miał wartość dodatnią.
Wartość wariancji zostanie uzyskana poprzez podzielenie sumy kwadratów przez liczbę rozmiarów danych (n).
Jeśli jednak użyjemy tej wartości wariantu do znalezienia wariancji populacji, wartość wariancji będzie większa niż wariant próbki.
Aby temu zaradzić, rozmiar danych (n) jako dzielnik należy zastąpić stopniami swobody (n-1), tak aby wartość wariancji próbki zbliżyła się do wariantu populacji.
Zatem wzór wariantu przykładowego można zapisać jako:
Wartość otrzymanego wariantu jest wartością kwadratową, więc musimy ją najpierw podnieść do kwadratu, aby uzyskać odchylenie standardowe.
Aby ułatwić obliczenia, wzór na wariancję i odchylenie standardowe można zredukować do poniższego wzoru.
Formuły dla wariantów danych
Wzór na odchylenie standardowe
Uwagi :
s2 = wariant
s = odchylenie standardowe
x i = i-ta wartość x
n = wielkość próby
Przykład problemów odchylenia standardowego
Poniżej znajduje się przykład i praca nad problemami odchylenia standardowego.
Pytanie:
Sandi, jako przewodniczący zajęć pozalekcyjnych, otrzymuje zadanie rejestrowania ogólnego wzrostu członków. Dane, które zebrał hasło, to:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Na podstawie powyższych danych obliczyć odchylenie standardowe!
Przeczytaj także: Alfabet Morse'a: historia, formuły i metody zapamiętywaniaOdpowiedź :
ja | x i | x i 2 |
1 | 167 | 27889 |
2 | 172 | 29584 |
3 | 170 | 28900 |
4 | 180 | 32400 |
5 | 160 | 25600 |
6 | 169 | 28561 |
7 | 170 | 28900 |
8 | 173 | 29929 |
9 | 165 | 27225 |
10 | 175 | 30625 |
Σ | 1710 | 289613 |
Z powyższych danych można zauważyć, że liczba danych (n) = 10 oraz stopni swobody (n-1) = 9
Abyśmy mogli obliczyć wartość wariancji w następujący sposób:
Wariantowa wartość zebranych danych Sandi to 30,32 . Aby obliczyć odchylenie standardowe, wystarczy podnieść wartość wariancji do kwadratu, tak aby:
s = √30,32 = 5,51
Zatem odchylenie standardowe powyższego problemu wynosi 5,51
Korzyści i aplikacje
Odchylenie standardowe jest powszechnie stosowane przez statystyków do określenia, czy zebrane dane są reprezentatywne dla całej populacji.
Na przykład ktoś chce poznać wagę małego dziecka w wieku 3-4 lat na wsi.
Aby było to łatwiejsze, wystarczy tylko obliczyć wagę kilku dzieci, a następnie obliczyć średnią i odchylenie standardowe.
Ze średniej i odchylenia standardowego możemy przedstawić całkowitą masę ciała dzieci w wieku 3-4 lat na wsi.
Odniesienie
- Odchylenie standardowe - wzory na znalezienie i przykłady problemów
- Odchylenie standardowe: wzory obliczeniowe i przykładowe problemy