Wzór na odchylenie standardowe (FULL) + wyjaśnienie i przykładowy problem

Wzór na odchylenie standardowe

Formuła odchylenia standardowego lub tak zwane odchylenie standardowe jest techniką statystyczną używaną do wyjaśnienia jednorodności grupy.

Odchylenie standardowe można również wykorzystać do wyjaśnienia rozkładu danych w próbie, a także związku między poszczególnymi punktami a średnią lub średnią wartością próbki.

Zanim przejdziemy dalej, musimy najpierw wiedzieć kilka rzeczy, a mianowicie gdzie:

Odchylenie standardowe zestawu danych może wynosić zero, więcej lub mniej niż zero.

Te zróżnicowane wartości mają następujące znaczenie:

  • Jeśli odchylenie standardowe wynosi zero, wszystkie wartości próbek w zestawie danych są równe.
  • Tymczasem wartość odchylenia standardowego większa lub mniejsza od zera wskazuje, że punkt danych osoby jest daleki od wartości średniej.
odchylenie standardowe

Kroki w celu znalezienia odchylenia standardowego

Aby określić i znaleźć wartość odchylenia standardowego, musimy wykonać poniższe kroki.

  • Pierwszy krok

    Oblicz średnią lub średnią wartość w każdym punkcie danych.

    Robisz to, dodając każdą wartość w zestawie danych, a następnie liczbę dzieli się przez całkowitą liczbę punktów z danych.

  • Następny krok

    Oblicz wariancję danych, obliczając odchylenie lub różnicę dla każdego punktu danych od wartości średniej.

    Wartość odchylenia w każdym punkcie danych jest następnie podnoszona do kwadratu i usuwana o kwadrat średniej wartości.

Po uzyskaniu wartości wariancji możemy obliczyć odchylenie standardowe poprzez zakorzenienie wartości wariancji.

Przeczytaj także: Narracja: definicja, cel, charakterystyka, rodzaje i przykłady

Wzory na odchylenie standardowe

1. Odchylenie standardowe populacji

Ludność jest symbolizowana przez σ (sigma) i można ją zdefiniować wzorem:

odchylenie standardowe populacji

2. Odchylenie standardowe próbki

Formuła to:

Odchylenie standardowe próbki

3. Wzór na odchylenie standardowe wielu grup danych

Aby poznać rozkład danych z próbki, możemy zmniejszyć każdą wartość danych o wartość średnią, a następnie wszystkie wyniki są dodawane.

Jeśli jednak użyjesz powyższej metody, wynikiem zawsze będzie zero, więc tej metody nie można użyć.


Aby wynik nie był zerowy (0), musimy najpierw podnieść do kwadratu redukcję wartości danych i wartość średnią, a następnie zsumować wszystkie wyniki.

Korzystając z tej metody, wynik sumy kwadratów będzie miał wartość dodatnią.

Wartość wariancji zostanie uzyskana poprzez podzielenie sumy kwadratów przez liczbę rozmiarów danych (n).

wartość wariantu danych

Jeśli jednak użyjemy tej wartości wariantu do znalezienia wariancji populacji, wartość wariancji będzie większa niż wariant próbki.

Aby temu zaradzić, rozmiar danych (n) jako dzielnik należy zastąpić stopniami swobody (n-1), tak aby wartość wariancji próbki zbliżyła się do wariantu populacji.

Zatem wzór wariantu przykładowego można zapisać jako:


Wartość otrzymanego wariantu jest wartością kwadratową, więc musimy ją najpierw podnieść do kwadratu, aby uzyskać odchylenie standardowe.

Aby ułatwić obliczenia, wzór na wariancję i odchylenie standardowe można zredukować do poniższego wzoru.

Formuły dla wariantów danych

wariantowa formuła

Wzór na odchylenie standardowe

Wzór na odchylenie standardowe

Uwagi :

s2 = wariant

s = odchylenie standardowe

x i = i-ta wartość x

n = wielkość próby

Przykład problemów odchylenia standardowego

Poniżej znajduje się przykład i praca nad problemami odchylenia standardowego.

Pytanie:

Sandi, jako przewodniczący zajęć pozalekcyjnych, otrzymuje zadanie rejestrowania ogólnego wzrostu członków. Dane, które zebrał hasło, to:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Na podstawie powyższych danych obliczyć odchylenie standardowe!

Przeczytaj także: Alfabet Morse'a: historia, formuły i metody zapamiętywania

Odpowiedź :

ja x i x i 2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

Z powyższych danych można zauważyć, że liczba danych (n) = 10 oraz stopni swobody (n-1) = 9

o odchyleniu standardowym praca nad odchyleniem standardowym o odchyleniu standardowym

Abyśmy mogli obliczyć wartość wariancji w następujący sposób:

przykłady problemów z odchyleniami standardowymi

Wariantowa wartość zebranych danych Sandi to 30,32 . Aby obliczyć odchylenie standardowe, wystarczy podnieść wartość wariancji do kwadratu, tak aby:

s = √30,32 = 5,51

Zatem odchylenie standardowe powyższego problemu wynosi 5,51

Korzyści i aplikacje

Odchylenie standardowe jest powszechnie stosowane przez statystyków do określenia, czy zebrane dane są reprezentatywne dla całej populacji.

spis ludności

Na przykład ktoś chce poznać wagę małego dziecka w wieku 3-4 lat na wsi.

Aby było to łatwiejsze, wystarczy tylko obliczyć wagę kilku dzieci, a następnie obliczyć średnią i odchylenie standardowe.

Ze średniej i odchylenia standardowego możemy przedstawić całkowitą masę ciała dzieci w wieku 3-4 lat na wsi.

Odniesienie

  • Odchylenie standardowe - wzory na znalezienie i przykłady problemów
  • Odchylenie standardowe: wzory obliczeniowe i przykładowe problemy