Funkcje kompozycji: podstawowe pojęcia, wzory i przykłady

funkcja kompozycji jest

Funkcja kompozycji jest połączeniem operacji dwóch typów funkcji f (x) ig (x), dzięki czemu może wytworzyć nową funkcję.

Formuły funkcji kompozycji

Symbol działania funkcji kompozycji to „o”, wtedy można odczytać kompozycję lub kółko. Ta nowa funkcja może być utworzona z f (x) ig (x), a mianowicie:

  1. (mgła) (x), co oznacza, że ​​g jest wpisane w f
  2. (gof) (x), co oznacza, że ​​f jest wstawiane do g

W kompozycji funkcja jest również znana jako funkcja pojedyncza.

Co to jest pojedyncza funkcja?

Pojedyncza funkcja to funkcja, którą można oznaczyć literą „mgła” lub odczytać jako „f rondo g”. Funkcja „mgła” to funkcja g, którą wykonuje się najpierw, a następnie f.

Tymczasem funkcja „gof” czyta funkcję g rondo f. Zatem „gof” jest funkcją, w której f jest wykonywane jako pierwsze zamiast g.

Wtedy funkcja (mgła) (x) = f (g (x)) → funkcja g (x) składa się jako funkcja f (x)

Aby zrozumieć tę funkcję, rozważ poniższy obrazek:

funkcja kompozycji jest

Z powyższego schematu otrzymaliśmy definicję:

Jeśli f: A → B jest określone wzorem y = f (x)

Jeśli g: B → C jest określone wzorem y = g (x)

Następnie otrzymujemy wynik funkcji g i f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

Z powyższej definicji możemy wywnioskować, że funkcje obejmujące funkcje f i g można zapisać:

  • (gof) (x) = g (f (x))
  • (mgła) (x) = f (g (x))

Właściwości funkcji kompozycji

Istnieje kilka właściwości funkcji kompozycji, które opisano poniżej.

Jeśli f: A → B, g: B → C, h: C → D, to:

  1. (mgła) (x) ≠ (gof) (x). Charakter przemienny nie ma zastosowania
  2. [fo (goh) (x)] = [(mgła) oh (x)]. jest skojarzeniowa
  3. Jeśli funkcją tożsamości jest I (x), to (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Przeczytaj także: Ponad 100 słów dla przyjaciół (najnowsze), które poruszają serce

Przykład problemów

Zadanie 1

Biorąc pod uwagę dwie funkcje, odpowiednio f (x) i g (x), a mianowicie:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Określać:

a) ( f o g ) (x)

b) ( g o f ) (x)

Odpowiedź

Jest znany:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

„Podłącz g (x) do f (x)”

być:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

„Podłącz f (x) do g (x)”

Dopóki nie stanie się:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Problem 2

Jeśli wiadomo, że f (x) = 3x + 4 i g (x) = 3x, jaka jest wartość (mgła) (2).

Odpowiedź:

(mgła) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(mgła) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Problem 3

Biorąc pod uwagę funkcję f (x) = 3x - 1 i g (x) = 2 × 2 + 3. Wartość złożenia funkcji ( g o f ) (1) =….?

Odpowiedź

Jest znany:

f (x) = 3x - 1 i g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) =…?

Podłącz f (x) do g (x), a następnie wypełnij 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11

Zadanie 4

Ma dwie funkcje:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Jeśli (mgła) (a) wynosi 33, znajdź wartość 5a

Odpowiedź:

Szukaj najpierw (mgła) (x)

(mgła) (x) równa się 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(mgła) (x) równa się 2 × 2 4x + 6-3

(mgła) (x) równa się 2 × 2 4x + 3

33 to to samo, co 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 równa się 0

a2 + 2a - 15 równa się 0

Przeczytaj także: Formuły biznesowe: wyjaśnienie materiału, przykłady pytań i dyskusja

Czynnik:

(a + 5) (a - 3) równa się 0

a = - 5 lub a równe 3

Do

5a = 5 (−5) = −25 lub 5a = 5 (3) = 15

Zadanie 5

Jeśli (mgła) (x) = x² + 3x + 4 i g (x) = 4x - 5. Jaka jest wartość f (3)?

Odpowiedź:

(mgła) (x) równa się x² + 3x + 4

f (g (x)) równa się x² + 3x + 4

g (x) jest równe 3 Więc,

4x - 5 równa się 3

4x równa się 8

x jest równe 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 i dla g (x) równej 3 otrzymujemy x równe 2

Dopóki: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Tak więc wyjaśnienie dotyczące wzoru na funkcję kompozycji jest przykładem problemu. Może być użyteczne.