Uzupełnij charakterystykę logarytmiczną wraz z przykładowymi pytaniami i dyskusją

Własności logarytmiczne to specjalne właściwości posiadane przez logarytmy. Sam logarytm służy do obliczania potęgi liczby, aby wyniki były zgodne.

Logarytmy to odwrotne działanie potęgi.

Logarytmy są na ogół używane przez naukowców do znajdowania wartości rzędu częstotliwości fal, określania wartości pH lub poziomu kwasowości, określania stałej rozpadu promieniotwórczego i wielu innych.

Podstawowy wzór logarytmiczny

Podstawowy wzór logarytmiczny jest używany, aby ułatwić nam rozwiązywanie problemów związanych z logarytmami. Na przykład potęga a b = c , a następnie do obliczenia wartości c możemy użyć logarytmu, jak pokazano poniżej:

c = alog b = log _a (b)

a jest podstawą lub logarytmem podstawy
b jest liczbą lub liczbą, której szuka logarytm
c jest wynikiem operacji logarytmicznej
Powyższa operacja logarytmiczna obowiązuje dla wartości a> 0.

Ogólnie rzecz biorąc, liczby logarytmiczne są używane do opisu potęg 10 lub rzędów. Dlatego, jeśli operacja logarytmiczna ma wartość podstawową 10, wówczas wartość podstawowa w operacji logarytmicznej nie musi być zapisywana i staje się log b = c .

Oprócz logarytmu podstawy 10 istnieją inne liczby specjalne, które są często używane jako podstawy. Te liczby to liczby Eulera lub liczby naturalne.

Liczby naturalne mają wartość 2,718281828. Logarytmy oparte na liczbach naturalnych można nazwać naturalnymi operacjami logarytmicznymi. Zapisywanie logarytmów naturalnych wygląda następująco:

ln b = c

Właściwości logarytmiczne

Operacje logarytmiczne mają właściwość mnożenia, dzielenia, dodawania, odejmowania, a nawet zwiększania. Właściwości operacji logarytmicznej opisano w poniższej tabeli:

1. Podstawowe właściwości logarytmiczne

Podstawową własnością potęgi jest to, że jeśli liczba zostanie podniesiona do potęgi 1, wynik pozostanie taki sam jak poprzednio.

Przeczytaj także: Lista jawajskich tradycyjnych domów [PEŁNY] Wyjaśnienie i przykład

Podobnie jak w przypadku logarytmów, jeśli logarytm ma tę samą podstawę i liczbę, wynikiem jest 1.

a log a = 1

Ponadto, jeśli liczba zostanie podniesiona do potęgi 0, wynikiem jest 1. Z tego powodu, jeśli liczba logarytmiczna wynosi 1, wynikiem jest 0.

a log 1 = 0

2. Współczynniki logarytmiczne

Jeśli logarytm ma moc podstawową lub liczbową. Zatem moc podstawy lub liczby może być współczynnikiem samego logarytmu.

Moc podstawowa staje się mianownikiem, a moc liczbowa licznikiem.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). dziennik b

Gdy zasady i liczebniki mają wykładniki o równej wartości, można je usunąć, ponieważ współczynnik logarytmiczny wynosi 1.

(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. log b

Po to aby

(a ^ x) log (b ^ x) = a log b

3. Odwrotny porównywalny logarytm

Logarytm może mieć wartość proporcjonalną do innych logarytmów, które są odwrotnie proporcjonalne do jego podstawy i liczby.

a log b = 1 / (b log a)

4. Własności potęgi logarytmicznej

Jeśli liczba zostanie podniesiona do logarytmu, który ma taką samą podstawę jak ta liczba, wynikiem będzie liczba samego logarytmu.

a ^ (a log b) = b

5. Własności logarytmów dodawania i odejmowania

Logarytmy można dodawać do innych logarytmów o tej samej podstawie. Wynikiem sumy jest logarytm o tej samej podstawie i pomnożonej liczbie.

a log x + a log y = a log (x. y)

Oprócz dodawania logarytmy można również odjąć od innych logarytmów o tej samej podstawie.

Istnieje jednak różnica w wyniku, gdzie wynikiem będzie podział na cyfry logarytmów.

a log x - a log y = a log (x / y)

6. Własności mnożenia i dzielenia logarytmicznego

Operację mnożenia między dwoma logarytmami można uprościć, jeśli te dwa logarytmy mają tę samą podstawę lub liczbę.

dziennik x. x log b = a log b

Przeczytaj także: Formuły i wyjaśnienie prawa Archimedesa (+ przykładowe pytania)

W międzyczasie dzielenie logarytmów można uprościć, jeśli dwa logarytmy mają tylko tę samą podstawę.

x log b / x log a = a log b

7. Odwrotna logarytmiczna natura Numerusa

Logarytm może mieć taką samą wartość ujemną, jak każdy inny logarytm, który ma odwrotną liczbę.

log (x / y) = - log (y / x)

Przykłady problemów logarytmicznych

Uprość poniższe logarytmy!

2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
9 log 36 / 3 log 7
9^(3 log 7)

Odpowiedź:

za. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3,2 / 3)

= 2,2. 2 log 5. 5 log 2 + 2 log 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2. 1 + 1

= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

do. 9^(3 log 7)

= 32 ^ (3 log 7)

= 3 ^ (2,3 log 7)

= 3 ^ (3 log 49)

= 49