Formuły ABC: definicja, pytania i dyskusja

Formuła ABC to doskonały sposób na znalezienie pierwiastków różnych form równań kwadratowych, nawet jeśli wynik nie jest liczbą całkowitą.

---

Równanie kwadratowe ax2 + bx + c = 0 można rozwiązać kilkoma metodami. Wśród nich jest metoda faktoringu, uzupełnianie kwadratu ABC i wzór.

Wśród tych metod wzór abc jest doskonały, ponieważ można go użyć do znalezienia pierwiastków różnych postaci równań kwadratowych, nawet jeśli wynik nie jest liczbą całkowitą.

Poniżej znajduje się dalsze wyjaśnienie wzoru, w tym zrozumienie, pytania i dyskusja.

Zrozumienie formuły ABC

Formuła abc jest jedną z formuł używanych do znajdowania pierwiastków równania kwadratowego. Oto ogólna forma tego wzoru.

Litery a, b i c we wzorze abc nazywane są współczynnikami. Współczynnik kwadratu x2 to a, współczynnik x to b, a c jest współczynnikiem stałej, zwykle określanym jako stały lub niezależny termin.

Równanie kwadratowe jest w zasadzie równaniem matematycznym, które tworzy zakrzywioną geometrię paraboli w kwadrancie xy.

Wartość współczynnika we wzorze abc ma następujące znaczenie:

• a określa wklęsły / wypukły prabola utworzony przez równanie kwadratowe. Jeśli wartość a> 0, to parabola otworzy się do góry. Jeśli jednak <0, wówczas parabola otworzy się w dół.
• b określa pozycję x wierzchołka paraboli lub lustrzaną symetrię krzywej. Dokładne położenie osi symetrii to -b / 2a równania kwadratowego.
• c określa punkt przecięcia funkcji parabolicznego równania kwadratowego utworzonej na osi y lub gdy wartość x = 0.

Przykładowe pytania i dyskusja

Oto kilka przykładów problemów z równaniami kwadratowymi i ich omówienie za pomocą rozwiązań wykorzystujących równania kwadratowe.

1. Rozwiąż pierwiastki równania kwadratowego x2 + 7x + 10 = 0, używając wzoru abc!

Odpowiedź:

Przeczytaj także: 7 funkcji białek dla organizmu [pełne wyjaśnienie]

zauważ, że a = 1, b = 7 i c = 10

zatem korzenie równania to:

Zatem iloczyn pierwiastków równania x2 + 7x + 10 = 0 to x = -2 lub x = -5

2. Korzystając ze wzoru abc, znajdź zbiór rozwiązań dla x2 + 2x = 0

Odpowiedź:

biorąc pod uwagę, że a = 1, b = 1, c = 0

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Zatem iloczyn pierwiastków równania x2 + 2x = 0 to x1 = 0 i x2 = -2, więc zbiór rozwiązań to HP = {-2,0}

3. Znajdź zbiór pierwiastków x w zadaniu x2 - 2x - 3 = 0 korzystając ze wzoru abc

Odpowiedź:

biorąc pod uwagę, że a = 1, b = 2, c = -3

wtedy wyniki pierwiastków równania są następujące:

Zatem przy x1 = -1 i x2 = -3, zbiór rozwiązań to HP = {-1,3}

4. Wyznaczyć wynik równania kwadratowego x 2 + 12x + 32 = 0 za pomocą wzoru abc !

Odpowiedź:

zwróć uwagę, że a = 1, b = 12 i c = 32

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Zatem wyniki pierwiastków równania kwadratowego to -4 i -8

5. Wyznacz zbiór z następującego problemu 3x2 - x - 2 = 0

Odpowiedź:

zauważ, że a = 3, b = -1, c = -2

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Zatem pierwiastki równania kwadratowego 3x2 - x - 2 = 0 to x1 = 1, a x2 = -2 / 3, więc zbiór rozwiązań to HP = {1, -2 / 3}

6. Znajdź pierwiastki równania x 2 + 8x + 12 = 0 za pomocą wzoru abc!

Odpowiedź:

zwróć uwagę, że a = 1, b = 8 i c = 12

wtedy pierwiastki równania kwadratowego są następujące:

Zatem pierwiastki równania kwadratowego x2 + 8x + 12 = 0 to x1 = -6 lub x2 = -2, tak więc zbiór rozwiązań to HP = {-6, -2}

7. Rozwiąż pierwiastki równania x 2 - 6x - 7 = 0 za pomocą wzoru abc .

Odpowiedź:

wiadomo, że a = 1, b = - 6 i c = - 7

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Więc pierwiastki to x ₁ = 1 lub x ₂ = 5/2, więc zbiór rozwiązań to HP = {1, 5/2}.

Przeczytaj także: Równania kwadratowe (PEŁNE): Definicja, wzory, przykładowe problemy

8. Znajdź pierwiastki równania 2x 2 - 7x + 5 = 0 ze wzorem abc

Odpowiedź:

wiemy, że a = 2, b = - 7 i c = 5

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Więc pierwiastki to x1 = –4 lub x2 = 5/3, więc zbiór rozwiązań to HP = {1, 5/3}.

9. Rozwiąż równanie 3x 2 + 7x - 20 = 0 za pomocą wzoru abc.

Odpowiedź:

wiadomo, że a = 3, b = 7 i c = - 20

wtedy korzenie równania to:

Więc pierwiastki to x1 = –4 lub x2 = 5/3, więc zbiór rozwiązań to HP = {-4, 5/3}.

10. Znajdź pierwiastki równania 2x 2 + 3x +5 = 0 ze wzorem abc.

Odpowiedź:

wiadomo, że a = 2, b = 3 i c = 5

wtedy pierwiastki równania są następujące:

Wynik pierwiastka równania 2x2 + 3x +5 = 0 ma urojoną liczbę pierwiastkową √ - 31, więc równanie nie ma rozwiązania. Zbiór rozwiązań jest zapisywany jako pusty zbiór HP = {∅}

---

To jest wyjaśnienie definicji formuły abc z przykładami pytań i ich omówieniem. Może być użyteczne!