Jak obliczyć odchylenie standardowe (wzory i przykłady)

Odchylenie standardowe to miara używana do mierzenia wielkości zmienności lub rozkładu wielu wartości danych.

Im niższa wartość odchylenia standardowego, tym bliżej średniej, natomiast im wyższa wartość odchylenia standardowego, tym szerszy zakres zmian danych. Zatem odchylenie standardowe jest różnicą między wartościami próbki a średnią.

Odchylenie standardowe jest również nazywane odchyleniem standardowym i jest symbolizowane przez grecki alfabet sigma σ lub łacińską literę s. W języku angielskim odchylenie standardowe nazywa się odchyleniem standardowym .

Odchylenie standardowe reprezentuje różnorodność próby i może być użyte do uzyskania danych z populacji.

Na przykład, gdy chcemy poznać wyniki uzyskane przez uczniów w dystrykcie z populacją studentów liczącą 50 000 osób, brana jest próba licząca 5000 osób. Z przykładowych wyników badań uzyskano dane z pewnym odchyleniem standardowym. Im większe odchylenie standardowe, tym większe zróżnicowanie próbek.

Odchylenie standardowe to wartość statystyczna służąca do określania rozkładu danych w próbie, a także stopnia bliskości poszczególnych punktów danych do średniej wartości próbki

Jak obliczyć odchylenie standardowe

Istnieje kilka metod, których można użyć. Podobnie jak obliczenia ręczne, za pomocą kalkulatora lub programu Excel.

Ręcznie

Aby dowiedzieć się, jak to obliczyć, musisz znać dwie formuły, a mianowicie formułę wariantu i wzór na odchylenie standardowe. Oto wzór, którego można użyć:

Formuły wariantowe

Wzory na odchylenie standardowe

Informacja:

Jak obliczyć odchylenie standardowe w programie Excel

Formuła obliczeń w programie Excel to ODCH.STANDARDOWE . Jako ilustrację zapoznaj się z poniższym przykładem.

Przykład:

Na podstawie przykładowych wyników testów kilku uczniów z gimnazjów publicznych znane są następujące dane:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Oblicz odchylenie standardowe danych.

Otwórz aplikację i wprowadź dane do tabeli. Przykład jest podobny do poniższej tabeli.

W dolnym rzędzie jest wartość odchylenia standardowego. Sztuczka polega na naciśnięciu przycisku = ODCH. STANDARDOWE (liczba1; numer 2; itd.). Na podstawie powyższego przykładu format formuły to

Przeczytaj także: Konwersja jednostek (kompletna) długość, waga, powierzchnia, czas i objętość

STDEV (B5: B11)

Odchylenie standardowe powyższej próbki zostanie automatycznie wyświetlone, a mianowicie 11.70. Należy zauważyć, że (B5: B11) to komórka z przykładowych danych wprowadzonych w programie Excel. Nie jest to więc określona formuła. Ponieważ przykładowe dane w przykładzie znajdują się w komórkach od B5 do B11, wprowadzamy (B5: B11).

Informacja :

• ODCH.STANDARDOWE zakłada, że ​​argumenty są przykładami z populacji. Jeśli dane są reprezentatywne dla całej populacji, do obliczenia odchylenia standardowego należy zastosować ODCH.STANDARDOWE.
• Odchylenie standardowe oblicza się metodą „n-1”.
• Argumentami mogą być liczby lub nazwy, tablice lub odwołania zawierające liczby.
• Zliczane są wartości logiczne i reprezentacje tekstowe liczb wpisanych bezpośrednio na listę argumentów.
• Jeśli argument jest tablicą lub odwołaniem, zliczane będą tylko liczby w tablicy lub odwołaniu. Puste komórki, wartości logiczne, tekst lub wartości błędów w tablicy lub odwołaniu są ignorowane.
• Argumenty, które są niepoprawnymi wartościami lub tekstem, którego nie można przetłumaczyć na liczby, spowodują błędy.
• Jeśli chcesz uwzględnić wartości logiczne i reprezentacje tekstowe liczb w odwołaniu jako część obliczeń, użyj funkcji ODCH.STANDARDOWE.

Przykład Problem 1

Dane dotyczące wieku kwitnienia (dni) odmiany Pandan Wangi, a mianowicie: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Jakie jest odchylenie od tych danych?

Wartość odchylenia standardowego dla powyższych danych wynosi 3,73 dnia

Przykład Problem 2

Podczas 10 kolejnych semestralnych testów testowych w swoim ukochanym kampusie w Londynie Jonathan uzyskał 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 i 88. Jakie jest odchylenie standardowe wyników testu?

Odpowiedź:

Problem wymaga odchylenia standardowego danych populacji, więc używa wzoru na odchylenie standardowe dla populacji.

Przeczytaj także: Podstawowe techniki piłkarskie (+ obrazki): zasady, techniki i wielkość boiska

Najpierw znajdź średnią

Średnia = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

wprowadź wzór

Z obliczenia wzoru odchylenia dla danych dotyczących zanieczyszczeń uzyskuje się wyniki

Jeśli problem dotyczy próbki (a nie populacji), na przykład od 500 osób pobiera się 150 próbek do pomiaru ich wagi ... itd., Wówczas należy zastosować wzór na próbę (n-1)

Przykład Problem 3

Na dziedzińcu szkolnym dziesięciokrotnie dokonano pomiaru natężenia światła. Uzyskane dane były kolejno następujące: 10,2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 i 10,8 W / m2.

Odpowiedź

Przede wszystkim zapisujemy dane w tabeli (abyśmy mogli bez problemu wykonywać obliczenia w programie Microsoft Excel).

Następnie użyj przykładowego równania lub wzoru na wariancję

Funkcja odchylenia standardowego

Zasadniczo odchylenie standardowe jest używane przez statystyków lub osoby zaangażowane na świecie, aby dowiedzieć się, czy pobrana próbka danych reprezentuje całą populację. Ponadto następujące funkcje i zalety odchylenia standardowego:

• Zawiera przegląd dystrybucji danych do średnich danych.
• Przedstaw przegląd jakości uzyskanych danych próbki (czy mogą reprezentować dane dotyczące populacji, czy nie?)
• Obliczenia fizyczne mogą zapewnić przegląd wartości niepewności podczas wykonywania powtarzanych pomiarów.
• Potrafi przedstawić przegląd minimalnych i maksymalnych zakresów wartości w uzyskanych danych.

Ponieważ znalezienie odpowiednich danych dla populacji jest tak trudne. Dlatego konieczne jest skorzystanie z próbki danych, które mogą reprezentować całą populację, aby ułatwić przeprowadzenie badań lub zadania.

---

Odniesienie:

• Odchylenie standardowe i odchylenia