Szeregi arytmetyczne to wzór kolejnych liczb w matematyce, który ma bardzo ważne korzyści na różne sposoby.
Na przykład, kiedy oszczędzasz, każdego dnia regularnie zostawiasz zasiłek w wysokości pięciu tysięcy rupii, następnego dnia będzie to dziesięć tysięcy i tak dalej. Z biegiem czasu twoje pieniądze rosną, prawda?
Cóż, ten wzorzec dodawania nazywa się serią arytmetyczną.
Zanim omówimy sekwencje arytmetyczne, musimy najpierw zrozumieć sekwencje arytmetyczne, ponieważ wzorce dodawania uzyskane przez ciągi arytmetyczne pochodzą z ciągów arytmetycznych.
Sekwencje arytmetyczne
Ciąg arytmetyczny (Un) to ciąg liczb o ustalonym wzorze opartym na operacjach dodawania i odejmowania.
Ciąg arytmetyczny składa się z pierwszego członu (U 1 ), drugiego członu (U 2 ) i tak dalej, aż do n lub n-tego członu (Un).
Każde plemię ma tę samą różnicę lub różnicę. Różnica między każdym plemieniem to tak zwana różnica, oznaczona symbolem b . Pierwszy termin U 1 jest również symbolizowany jako a .
Kolejność arytmetyczna: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Na przykład powyżej jest ciąg arytmetyczny, który ma tę samą różnicę, mianowicie b = 5, a pierwszy wyraz to a = 0. Różnicę uzyskuje się odejmując każde plemię. Na przykład drugi człon U 2 minus pierwszy człon U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, wartość b można również otrzymać z trzeciego członu minus drugi człon i tak dalej, łatwo, prawda?
Teraz, aby znaleźć wzór na n-ty człon (Un), możemy użyć praktycznej formuły, która jest łatwa w użyciu.
Gdzie Un jest n-tym wyrazem, U n-1 jest wyrazem poprzedzającym n, a jest pierwszym wyrazem , b jest różnicą, a n jest liczbą całkowitą.
Aby uzyskać więcej informacji na temat szeregu arytmetycznego, rozważ następujące przykładowe pytania,
1. Biorąc pod uwagę ciąg arytmetyczny 3,7,11,15,…., Un. Jaki jest dziesiąty termin linii U 10 powyżej?
Przeczytaj też: Ponad 25 polecanych najlepszych filmów naukowych wszechczasów [Najnowsza aktualizacja]Dyskusja:
Z powyższej sekwencji wiadomo, że pierwszy wyraz a wynosi 3, ma różnicę b, mianowicie 4 i n = 10.
Jaki jest dziesiąty termin U 10 ? używając poprzedniego wzoru, U 10 otrzymuje się w następujący sposób
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Tak więc dziesiąty wyraz w powyższej sekwencji arytmetycznej to 39
Postęp arytmetyczny
Jak wspomniano wcześniej, sekwencja arytmetyczna określa ciąg liczb U 1 , U 2 , ..., U n, które mają ten sam wzór. Tymczasem ciąg arytmetyczny jest sumą uporządkowania liczb w ciągu arytmetycznym U 1 + U 2 +… + Un do n- członu .
Faktyczna koncepcja tego szeregu arytmetycznego jest prosta, ponieważ dodajemy tylko ciąg arytmetyczny, który omówiliśmy wcześniej, do n-tego członu, w zależności od tego, co jest uporządkowane.
Na przykład, dodajemy poprzednią przykładową sekwencję problemów do czwartego terminu, łatwe, prawda? Ale co, jeśli dodasz ciąg arytmetyczny do setnego członu, cóż, dlaczego to takie trudne.
Dlatego, aby ułatwić obliczenie tego szeregu arytmetycznego, stosuje się praktyczny wzór
Z,
a to pierwszy termin
b jest inny
Sn to numer n-tego terminu
Przykład zadań arytmetycznych szeregów
Biorąc pod uwagę ciąg arytmetyczny 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Określ numer dziesiątego członu U 10 w powyższej serii
Dyskusja :
Wiadomo, że w szeregu powyżej a = 3, b = 4 i n = 10 pojawia się pytanie, jaka jest liczba dziesiątego członu w powyższym szeregu.
Używając wzoru
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5 (6 + 36)
= 210
Tak więc liczba sekwencji dziesięciu terminów powyżej wynosi 252
Cóż, znasz już materiał o szeregach arytmetycznych, aby być jeszcze bardziej biegłym w pracy z problemami z szeregami, rozważ poniższe przykładowe pytania.
1. Istnieje ciąg arytmetyczny z pierwszym 10 członem i szóstym członem 20.
za. Określ różnicę w szeregu arytmetycznym.
b. Zapisz ciąg arytmetyczny.
do. Określ sumę pierwszych sześciu wyrazów ciągu arytmetycznego.
Przeczytaj także: Główna idea / główna idea jest ... (Definicja, typy i cechy) KOMPLETNEDyskusja :
Jeśli a = 10 i U6 = 20,
za. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Kolejność arytmetyczna: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
do. Numer szóstej kadencji S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Zatem suma szóstego członu powyższej serii wynosi 90
2. Biorąc pod uwagę ciąg arytmetyczny: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Ustal wzór na n-ty człon ciągu arytmetycznego.
Dyskusja:
Biorąc pod uwagę, że powyższa linia arytmetyczna, a = 2 i b = 4, jest proszona o podanie wzoru na n-ty człon
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Zatem n-ty wzór dla powyższego wiersza to Un = 4n-2.
To jest materiał o szeregach arytmetycznych, mam nadzieję, że dobrze go zrozumiesz!
Odniesienie : Sekwencja arytmetyczna i suma - matematyka to zabawa
