Formuła Pitagorasa to wzór używany do znajdowania jednej z długości boków trójkąta.
Formuła Pitagorasa, znana również jako twierdzenie Pitagorasa, jest jednym z najwcześniej nauczanych przedmiotów matematycznych.
Od podstawówki uczono nas tej pitagorejskiej formuły.
W tym artykule powrócę do twierdzenia Pitagorasa wraz z przykładami problemów i ich rozwiązaniami.
Historia Pitagorasa - Pitagoras
W rzeczywistości Pitagoras to imię osoby z czasów starożytnej Grecji w latach 570 - 495 pne.
Pitagoras był wówczas wybitnym filozofem i matematykiem. Świadczą o tym jego odkrycia, dzięki którym udało się rozwiązać problem długości boku trójkąta za pomocą bardzo prostego wzoru.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa jest twierdzeniem matematycznym dotyczącym trójkątów prostokątnych, z którego wynika, że długość podstawy kwadratu plus długość wysokości kwadratu równa się długości przeciwprostokątnej kwadratu.
Przypuszczać….
- Długość podstawy trójkąta to a
- Długość wysokości b
- Długość przeciwprostokątnej wynosi ok
Zatem używając argumentu Pytaghorasa, można sformułować relację między tymi trzema
a 2 + b 2 = c 2
Dowód twierdzenia Pitagorasa
Jeśli jesteś spostrzegawczy, będziesz w stanie sobie wyobrazić, że w zasadzie wzór pytaghoras pokazuje, że pole kwadratu o boku a plus pole kwadratu o boku b jest równe powierzchni kwadratu o boku c.
Możesz zobaczyć ilustrację na poniższym obrazku:
Możesz również obejrzeć go w filmie podobnym do poniższego
Jak korzystać z formuły pitagorejskiej
Wzór fitagorasa a 2 + b 2 = c 2 można zasadniczo wyrazić w kilku formach, a mianowicie:
a2 + b2 = c2
c2 = a 2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 -a2
Aby rozwiązać każdą z tych formuł, możesz użyć wartości podstawowej powyższej formuły Pitagorasa.
Przeczytaj także: Mikroskop: wyjaśnienie, jego części i funkcja
Ważna uwaga: nie zapominaj, że powyższe wzory odnoszą się tylko do trójkątów prostokątnych. Jeśli nie, to nieważne.
Potrójny Pitagoras (wzór liczbowy)
Trójka pitagorejska to nazwa wzorca liczbowego abc, który spełnia powyższą formułę pitagorejską.
Jest tak wiele liczb, które wypełniają te potrójne pytaghoras, nawet bardzo duże.
Oto kilka przykładów:
- 3 - 4 - 5
- 5 - 12 - 13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9 - 12 - 15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24–143–145
- 25 - 312 - 313
- itp
Lista nadal może być kontynuowana do bardzo dużej liczby.
Zasadniczo liczby będą się zgadzać, gdy połączysz wartości ze wzorem a 2 + b 2 = c 2
Przykłady pełnych pytań i dyskusji
Aby lepiej zrozumieć temat tej formuły Pytaghorasa, przyjrzyjmy się przykładowi pełnego problemu i poniższej dyskusji.
Przykład pitagorejskiej formuły 1
1. Trójkąt ma bok BC 6 cm , bok AC 8 cm , ile cm ma przeciwprostokątna trójkąta (AB)?
Rozwiązanie:
Jest znany :
- BC = 6 cm
- AC = 8 cm
Poszukiwany: długość AB?
Odpowiedź:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
Zatem długość boku AB (skosu) wynosi 10 cm.
Przykład twierdzenia Pitagorasa 2
2. Wiadomo, że trójkąt ma przeciwprostokątną o długości 25 cm , a pionowy bok trójkąta ma długość 20 cm . Jaka jest długość płaskiego boku?
Rozwiązanie:
Wiadomo: Robimy przykład, żeby było łatwiej
- c = przeciwprostokątna, b = płaska strona, a = pionowa strona
- c = 25 cm, a = 20 cm
Poszukiwane: długość płaskiego boku (b)?
Odpowiedź:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
b = √225
= 15 cm
Tak, aby długość płaskiego boku trójkąta wynosiła 15 cm .
Przykład formuły pitagorejskiej 3
3. Jaka jest długość boku pionowego trójkąta, jeśli wiadomo, że przeciwprostokątna trójkąta ma 20 cm , a płaska długość 16 cm .
Rozwiązanie :
Wiadomo: najpierw tworzymy przykład i wartość
- c = przeciwprostokątna, b = płaska strona, a = pionowa strona
- c = 20 cm , b = 16 cm
Poszukiwane: długość pionu (a)?
Odpowiedź:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
a = √144
= 12 cm
Z tego wynika, że długość boku trójkąta, który jest wyprostowany, wynosi 12 cm .
Przykład problemu potrójnego Pitagorasa 4
Kontynuuj wartość następującej potrójnej pitagorejskiej….
3, 4,….
6, 8,….
5, 12,….
Rozwiązanie:
Podobnie jak rozwiązania z poprzednich zadań, tę potrójną zależność Pitagorasa można rozwiązać za pomocą wzoru c2 = a 2 + b 2.
Spróbuj obliczyć to samodzielnie….
Odpowiedź (do dopasowania) to:
- 5
- 10
- 13
Przykład formuł pitagorejskich Problem 5
Biorąc pod uwagę, że trzy miasta (A, B, C) tworzą trójkąt, z łokciami w mieście B.
Odległość do miasta AB = 6 km, odległość do miasta BC = 8 km, jaka jest odległość do miasta AC?
Rozwiązanie:
Możesz użyć wzoru twierdzenia Pitagorasa i otrzymać wynik obliczenia odległości miasta AC = 10 km.
Stąd omówienie formuły Pitagorasa - argumentów twierdzenia Pitaghorasa, które przedstawiono w prosty sposób. Miejmy nadzieję, że dobrze to zrozumiesz, aby później zrozumieć inne tematy matematyczne, takie jak trygonometria, logarytmy i tak dalej.
Jeśli nadal masz pytania, możesz je przesłać bezpośrednio w kolumnie komentarzy.
Odniesienie
- Jaka jest propozycja Pitagorasa? - pytający syn
- Twierdzenie Pitagorasa - matematyka to zabawa
