Mnożenie macierzy to mnożenie, które obejmuje macierz lub układ liczb w postaci kolumn i liczb i ma określone właściwości.
Macierz to układ liczb, symboli lub znaków ułożonych w wierszach i kolumnach, takich jak kwadrat. Liczby, symbole lub znaki w macierzy nazywane są elementami macierzy.
Matryca jest ogólnie oznaczone literami A, jak i B następnie 1,2,3 i 4 są zwane elementy macierzy A. Podobnie , b, c, d, e, fd i G elementy macierzy B.
Macierz ma zamówienie. Kolejność to liczba reprezentująca liczbę wierszy i kolumn macierzy. Kolejność macierzy A to 2 × 2 (liczba wierszy 2 i liczba kolumn 2). W tym przypadku można to zapisać
Rodzaje macierzy
1. Matryca liniowa
Macierz wierszowa to macierz składająca się tylko z jednego wiersza. Wsparcie rzędu 1 × n z liczbą kolumn o n .
2. Macierz kolumn
Macierz kolumn to macierz składająca się tylko z jednej kolumny. Kolejność to m × 1 z liczbą rzędów m .
3. Matrix Zero
Macierz zerowa to macierz, w której wszystkie elementy są zerowe.
4. Macierz kwadratowa
Macierz kwadratowa występuje, gdy liczba wierszy jest równa liczbie kolumn.
5. Macierz diagonalna
Macierz diagonalna to macierz kwadratowa z liczbami na niezerowych pozycjach po przekątnej. Jeśli liczby na przekątnych są takie same, nazywa się to macierzą skalarną .
6. Macierz tożsamości (I)
Macierz, w której wszystkie główne elementy przekątne to liczba 1, w przeciwnym razie liczba 0.
7. Macierz górnego trójkąta i dolny trójkąt
- Górna trójkątna matryca
Górna macierz trójkąta to macierz, w której wszystkie elementy poniżej głównej przekątnej są liczbą 0.
- Dolna trójkątna matryca
Niższa macierz trójkąta to macierz, w której wszystkie elementy powyżej głównej przekątnej to liczba 0.
Wzór na mnożenie macierzy
Załóżmy, że macierz A (a, b, c, d) ma rozmiar 2X2 razy macierz B (e, f, g, h) rozmiar 2X2, więc wzór będzie wyglądał następująco:
Aby pomnożyć dwie macierze, liczba kolumn pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej macierzy, jak następuje:
Własności mnożenia macierzy
Biorąc pod uwagę, że A, B, C to dowolna macierz, której elementy są liczbami rzeczywistymi, to:
- Właściwość mnożenia z macierzą zerową
- Asocjacyjna własność mnożenia
- Lewe właściwości rozdzielcze
- Właściwe właściwości dystrybucyjne
- Właściwość mnożenia przez stałą c
- Właściwość mnożenia z macierzą tożsamości
Przykład macierzy mnożenia
- Policz to
Rozwiązanie:
2. Jaka jest wartość x + y, która spełnia
Rozwiązanie:
Dopasuj równanie do pozycji otrzymanego elementu
Więc,
3. Jaki jest wynik
Odpowiedź:
