Wzory całkowe częściowe, podstawienie, nieokreślone i trygonometryczne

W poniższej dyskusji zbadamy wzory na całki w postaci całek częściowych, podstawienia, nieoznaczonego i trygonometrii. Słuchaj uważnie!

Całka jest formą operacji matematycznej, która jest odwrotnością lub odwrotnością pochodnej i ogranicza operacje na określonej liczbie lub obszarze. Następnie również podzielony na dwie, a mianowicie całkę nieoznaczoną i całkę oznaczoną.

Całka nieoznaczona odnosi się do definicji całki jako odwrotności (odwrotności) pochodnej, podczas gdy całka jest definiowana jako suma obszaru ograniczonego przez określoną krzywą lub równanie.

Integral jest używany w różnych dziedzinach. Na przykład w matematyce i inżynierii całki są używane do obliczania objętości obracającego się obiektu i pola powierzchni krzywej.

W fizyce całki stosuje się do obliczania i analizy obwodów prądów elektrycznych, pól magnetycznych i innych.

Całkowy wzór ogólny

Załóżmy, że istnieje prosta funkcja axn. Całka funkcji to

Informacja:

• k: współczynnik
• x: zmienna
• n: moc / stopień zmiennej
• C: stała

Załóżmy, że istnieje funkcja f (x). Jeśli mamy zamiar wyznaczyć obszar ograniczony wykresem f (x), to można go wyznaczyć wzorem

gdzie a i b są pionowymi liniami lub granicami powierzchni obliczonymi na podstawie osi x. Załóżmy, że liczba całkowita funkcji f (x) jest oznaczona przez F (x) lub jeśli jest zapisana

następnie

Informacja:

• a, b: górna i dolna granica całki
• f (x): równanie krzywej
• F (x): pole pod krzywą f (x)

Właściwości całkowe

Niektóre z właściwości integralnych są następujące:

Całka nieokreślona

Całka nieoznaczona jest przeciwieństwem pochodnej. Możesz to nazwać anty-pochodną lub pierwotną.

Przeczytaj także: Systematyka listów z podaniami o pracę (+ najlepsze przykłady)

Całka nieoznaczona funkcji daje w wyniku nową funkcję, która nie ma ustalonej wartości, ponieważ w nowej funkcji wciąż istnieją zmienne. Ogólna postać całki jest oczywiście.

Wzór na całkę nieokreśloną:

Informacja:

• f (x): równanie krzywej
• F (x): pole pod krzywą f (x)
• C: stała

Przykłady całek nieoznaczonych:

Całka przez podstawienie

Niektóre problemy lub całki funkcji można rozwiązać za pomocą wzoru na całkę przez podstawienie, jeśli występuje mnożenie funkcji, przy czym jedna z funkcji jest pochodną innej funkcji.

Rozważ następujące przykłady:

Zakładamy, że U = ½ x2 + 3, a następnie dU / dx = x

Czyli x dx = dU

Całkowe równanie dla podstawienia staje się

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Przykład

powiedzmy 3x2 + 9x -1 jako u

tak, że du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

następnie zastępujemy u ponownie 3x2 + 9x -1, więc otrzymujemy odpowiedź:

Całka częściowa

Formuły całkowe częściowe są zwykle używane do rozwiązywania całki z mnożenia dwóch funkcji. Ogólnie całki częściowe są definiowane za pomocą

Informacja:

• U, V: funkcja
• dU, dV: pochodna funkcji U i pochodna funkcji V

Przykład

Jaki jest wynik ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Rozwiązanie:

Przykład

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Następnie

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Po to aby

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C

∫ u dv = - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C

Zatem wyniki ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx to - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C.

Przeczytaj także: Charakterystyka planet w Układzie Słonecznym (PEŁNA) z obrazkami i objaśnieniami

Całka trygonometryczna

Wzory całkowe można również operować na funkcjach trygonometrycznych. Działanie całek trygonometrycznych jest przeprowadzane przy użyciu tej samej koncepcji całek algebraicznych, która jest odwrotnością wyprowadzenia. dopóki nie zostanie stwierdzone, że:

Określenie równania krzywej

Gradienty i równania styczne do krzywej w punkcie. Jeśli y = f (x), nachylenie stycznej do krzywej w dowolnym punkcie krzywej wynosi y '= = f' (x). Dlatego, jeśli znane jest nachylenie stycznej, równanie krzywej można wyznaczyć w następujący sposób.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Jeśli znasz jeden z punktów na krzywej, możesz znaleźć wartość c, aby można było określić równanie krzywej.

Przykład

Nachylenie stycznej do krzywej w punkcie (x, y) wynosi 2x - 7. Jeśli krzywa przechodzi przez punkt (4, –2), znajdź równanie krzywej.

Odpowiedź:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Ponieważ krzywa przechodząca przez punkt (4, –2)

wtedy: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Zatem równanie krzywej to y = x2 - 7x + 10.

Miejmy nadzieję, że dyskusja dotycząca kilku formuł całkowych jest przydatna.