Wzór trójkąta Pascala i przykładowy problem

Trójkąt Pascala to układ trójkątów utworzony przez dodanie sąsiednich elementów w poprzednim rzędzie. Taki układ trójkątów uzyskuje się poprzez dodanie sąsiednich elementów w poprzednim rzędzie.

Załóżmy, że zmienne a i b są sumowane, a następnie podnoszone do potęgi od 0 do potęgi 3, a wynikiem jest następujący opis.

Następnie rozważ rozmieszczenie pogrubionych liczb od góry do dołu, aż znajdziesz kształt trójkąta. Ten wzór liczbowy jest dalej nazywany trójkątem Pascala.

Zrozumienie trójkąta Pascala

Trójkąt Pascala jest geometryczną regułą dotyczącą współczynnika dwumianu trójkąta.

Trójkąt został nazwany na cześć matematyka Blaise'a Pascala, chociaż inni matematycy badali go na wieki wcześniej w Indiach, Persji, Chinach i Włoszech.

Pojęcie reguł

Pojęcie trójkąta Pascala to system obliczeniowy dla tego trójkąta, niezależnie od zmiennych a i b. Oznacza to, że wystarczy zwrócić uwagę na współczynnik dwumianowy, jak następuje:

1. W linii zerowej wpisz tylko liczbę 1.
2. W każdym wierszu poniżej wpisz cyfrę 1 po lewej i prawej stronie.
3. Suma dwóch liczb powyżej, a następnie zapisana w wierszu poniżej.
4. 1 po lewej i prawej stronie zgodnie z (2), zawsze otacza wynik (3)
5. Obliczenia można kontynuować według tego samego schematu.

Jednym z zastosowań tego trójkąta jest określenie współczynnika mocy (a + b) lub (ab), aby uczynić go bardziej wydajnym. To użycie jest opisane w poniższych przykładach.

Przykład problemów

Podpowiedź: zwróć uwagę na Trójkąt Pascala.

1. Jakie jest tłumaczenie (a + b) 4?

Rozwiązanie : dla (a + b) 4

• Najpierw układane są zmienne a i b, zaczynając od a4b lub a4
• Następnie potęga a spada do 3, czyli a3b1 (całkowita moc ab musi wynosić 4)
• Następnie potęga a spada do 2, stając się a2b2
• Następnie moc a spada do 1, stając się ab3
• Następnie potęga a spada do 0, do b4
• Następnie napisz równanie ze współczynnikiem przed pustą

Zgodnie z rysunkiem 2 w czwartej kolejności uzyskuje się liczby 1,4,6,4,1, więc otrzymujemy tłumaczenie (a + b) 4

2. Jaki jest współczynnik a3b3 przy (a + b) 6?

Przeczytaj również: Materiał pola magnetycznego: wzory, przykładowe problemy i wyjaśnienia

Rozwiązanie :

Na podstawie pytania nr 1 uporządkowano kolejność zmiennych z (a + b) 6, a mianowicie

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Oznacza to, że w czwartej kolejności (rysunek 2, sekwencja 6) we wzorze 1, 6, 15, 20 to 20 . Zatem można zapisać 20 a3b3.

3. Określ tłumaczenie (3a + 2b) 3

Osada

Ogólny wzór na trójkąt Pascala jako sumę zmiennych a i b do potęgi 3 przedstawia się następująco

Zmieniając zmienne na 3a i 2b, otrzymujemy