Liczby pierwsze to liczby naturalne, które mają wartość większą niż 1 i można je podzielić tylko przez 2 liczby, a mianowicie 1 i samą liczbę.
Liczby pierwsze to jeden z najbardziej podstawowych przedmiotów w matematyce i teorii liczb. Liczba ta ma wiele unikalnych właściwości.
Niestety, wiele osób nadal nie rozumie dobrze tej liczby pierwszej.
Dlatego w tym artykule omówię to całkowicie, w tym zrozumienie, materiał, wzory i przykładowe problemy z liczb pierwszych.
Mam nadzieję, że ten artykuł dobrze to zrozumie.
Definicja - definicja liczb
Numerto pojęcie matematyczne stosowane w pomiarach i wyliczaniu.
W skrócie, liczba to termin wyrażający liczbę lub ilość czegoś.
Symbol lub symbol używany do reprezentowania liczby może być również określany jako liczba lub symbol liczby.
Definicja - definicja liczb pierwszych
Liczby pierwsze to liczby naturalne, które mają wartość większą niż 1 i mają 2 dzielniki, a mianowicie 1 i samą liczbę.
Korzystając z definicji liczb pierwszych, możemy zrozumieć, że liczby 2 i 3 są liczbami pierwszymi, ponieważ można je podzielić tylko przez liczbę jeden i samą liczbę.
Liczba 4 nie obejmuje wypowiadania liczby pierwszej, ponieważ można ją podzielić przez trzy liczby: 1, 2 i 4. Nawet jeśli powiedzenie liczby pierwszej można podzielić tylko przez 2 liczby.
Czy to wystarczająco jasne?
Pierwsze dziesięć liczb pierwszych w systemie liczbowym to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Liczby, które nie są liczbami pierwszymi, nazywane są liczbami złożonymi.
Liczba złożona to liczba, którą można podzielić przez więcej niż dwie liczby.
Materiał czynników pierwszych
Czynniki pierwsze to liczby pierwsze zawarte w czynnikach liczby.
Jak znaleźć czynniki pierwsze danej liczby, można użyć drzewa czynników. Przykłady są następujące:
Na rysunku proces faktoringu przedstawiono za pomocą drzewa czynników w celu określenia czynników pierwszych liczby.
W tym przykładzie wyniki są następujące:
- Liczba 14 ma czynnik pierwszy 2 x 7
- Liczba 40 ma czynniki pierwsze 2 x 2 x 2 x 5
Możesz zastosować tę metodę dla różnych innych liczb. Wymagane kroki to:
- Podziel tę liczbę przez liczbę pierwszą 2.
- Jeśli nie można go podzielić przez 2, kontynuuj, dzieląc przez 3.
- Jeśli nie można go podzielić przez 3, kontynuuj, dzieląc przez 5.
- I tak kontynuujesz dzielenie przez następną liczbę pierwszą, aż ta liczba zostanie równo podzielona.
Dlaczego 1 nie jest liczbą pierwszą?
Liczba 1 nie jest zawarta w liczbie pierwszej, ponieważ liczbę 1 można podzielić tylko przez liczbę 1.
Przeczytaj także: Ideologia Pancasila (definicja, znaczenie i funkcje) PEŁNAOznacza to, że liczbę 1 można podzielić tylko przez 1 liczbę. Nie 2 liczby jak w liczbach pierwszych.
To powoduje, że liczba 1 nie jest uwzględniana w liczbach pierwszych, a liczby pierwsze zaczynają się od liczby 2.
Przykład pełnych liczb pierwszych
Dla ułatwienia przedstawię te liczby pierwsze w grupach:
- Liczby pierwsze poniżej 100
- 3-cyfrowe liczby pierwsze
- 4-cyfrowe liczby pierwsze
- Największa liczba liczb pierwszych
Liczby pierwsze poniżej 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3-cyfrowe liczby pierwsze (ponad 100)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
4-cyfrowe liczby pierwsze (ponad 1000)
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 i tak dalej.
Największa liczba pierwsza
W rzeczywistości nie ma wyrażenia jako największej liczby pierwszej, ponieważ w zasadzie liczba jest nieskończona.
Więc jeśli istnieje liczba pierwsza, której wartość jest bardzo duża, to jest pewne, że na najwyższym poziomie jest więcej liczb.
Ten matematyczny dowód, że „nie ma największej liczby wartości pierwszych”, podał starożytny grecki matematyk o imieniu Euclid. On to powiedział
Dla każdej liczby wartości pierwszych p istnieje liczba pierwsza p ', na przykład p' większa niż p.
Ten matematyczny dowód był w stanie potwierdzić koncepcję, że nie ma „największej” liczby wartości pierwszej.
Jednak z badań matematycznych w 2007 roku wynika, że liczby pierwsze mają wartość 2 ^ 23,582,657-1. Liczba ta składa się z 9 808 358 cyfr.
Wow, jest ich tak wiele!
Ciekawostka dotycząca formuł na liczby pierwsze
Liczby pierwsze to nie tylko liczby. Co więcej, liczba ta ma również duże znaczenie i niezrównane piękno.
Oto kilka interesujących rzeczy, które zostały przetworzone z liczb pierwszych:
Ten obraz jest powszechnie określany jako Spirala Ulam, która jest wizualizacją danych, która przedstawia złożoną sekwencję liczb (na niebiesko) otoczoną liczbami pierwszymi (na czerwono).
Przeczytaj także: Zrozumienie materiału genetycznego DNA i RNA (kompletne)
Ten obraz służy do znajdowania wzorców regularności liczb pierwszych. Wzór wygląda bardzo ciekawie.
Prima Gaussian, który pokazuje wzorzec zamówienia utworzony przez 500 wartości pierwszych. Bardzo ładny!
Oprócz pięknych zdjęć tych liczb pierwszych. Jest jeszcze jedna interesująca rzecz zwana Sito Erasthotenesa, która jest prostym wzorcem znajdowania określonej wartości pierwszej.
Proces można zobaczyć na poniższym filmie:
Z powyższego wzoru widać również, że jedyną parzystą liczbą pierwszą jest liczba 2.
Przykład liczb pierwszych 1
Znajdź liczby pierwsze od 1 do 10!
ODPOWIEDŹ: Czynnikami pierwszymi od 1 do 10 są 2, 3, 5 i 7.
Przykład czynników pierwszych 2
Znajdź czynniki pierwsze liczby 36!
ODPOWIEDŹ : Kroki umożliwiające udzielenie odpowiedzi na takie pytanie można wykonać tak, jak w poprzednim przykładzie.
- Podziel 36 przez 2, otrzymując 18.
- Podziel 18 przez 2, aby otrzymać 9.
- Liczby 9 nie można podzielić przez 2, dlatego proces jest kontynuowany z liczbą pierwszą 3
- Podziel 9 przez 3, pozostawiając wynik końcowy 3.
Z tego procesu roboczego możemy wywnioskować, że czynniki pierwsze 36 to 2 x 2 x 3 x 3.
Przykład czynników pierwszych 3
Znajdź czynniki pierwsze 45!
ODPOWIEDŹ: Proces jest taki sam, jak w przypadku odpowiedzi na poprzednie pytanie.
Tutaj dodaję zdjęcie procesu faktoringu, żeby było jaśniej:
Z drzewa czynników wynika, że głównym czynnikiem 45 jest 3 x 3 x 5.
Korzyści i zastosowania liczb pierwszych
Właściwie, jakie są zalety i zastosowania liczb pierwszych?
Jestem pewien, że musiałeś o tym pomyśleć.
Oczywiście, te liczby pierwsze są używane nie tylko po to, by zrobić ci głowę, hehe.
Ponieważ w rzeczywistości, powiedzmy, że ta liczba pierwsza ma bardzo dużą funkcję. Dwa z nich to:
- Praktyki matematyczne, liczby pierwsze są ściśle związane z wyższymi poziomami lekcji matematyki, takimi jak znajdowanie FPB (największego wspólnego czynnika), upraszczanie postaci ułamków i tak dalej.
- Praktyka w kryptografii, liczby pierwsze mogą być używane do szyfrowania danych. Ten proces sprawia, że dane są bardziej poufne i odgrywają ważną rolę w bezpieczeństwie danych, takich jak bezpieczeństwo systemu, systemy zabezpieczeń kont bankowych itp.
Zamknięcie
To jest krótka i jasna dyskusja dotycząca liczb pierwszych. Miejmy nadzieję, że dobrze zrozumiesz materiał, dzięki czemu będziesz mógł natychmiast przejść do następnego etapu nauki, takiego jak tabele trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa.
Duch!
Odniesienie
- Liczba pierwsza - Wikipedia
- Lista liczb pierwszych - Wikipedia
- Definicja liczb pierwszych - adwernezja
- Wykres i kalkulator liczb pierwszych - Math Is Fun
