Jest tak wiele diet, o których mówi się, że pomagają schudnąć w krótkim czasie. Chociaż wiemy również, że coś natychmiastowego może być szkodliwe dla organizmu.
Są też tacy, którzy odchodzą na dietę, nie jedząc ryżu i innych węglowodanów. Jednak za każdym razem, gdy jemy węglowodany, organizm rozkłada je na trzy paliwa: glikogen , glukozę i tłuszcz.
Tak więc niejedzenie węglowodanów to to samo, co nie napełnianie organizmu gazem.
Cóż, niewiele osób wie, że skuteczna dieta zależy od liczby kalorii wchodzących i spalanych. Jedna kaloria energii cieplnej to energia potrzebna do podniesienia temperatury 1 grama wody o [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].
Jeśli więc będziemy spożywać mniej kalorii niż spędzamy w danym okresie, organizm będzie spalał tłuszcz, a tym samym schudł.
Należy zauważyć, że każdy potrzebuje innej ilości kalorii, w zależności od wieku, płci, wzrostu i tak dalej.
Poniższa tabela pokazuje, ile kalorii potrzebujemy każdego dnia (w zależności od płci i wieku):
Siedząca aktywność fizyczna (bardzo lekka) to codzienna aktywność, która jest zwykle wykonywana i zwykle jest stała. Kategoria umiarkowanie aktywna to normalna codzienna aktywność plus ćwiczenia fizyczne, które są równoważne marszowi od 1,5 mili do 3 mil.
Tymczasem czynności sklasyfikowane jako aktywne to codzienne czynności plus aktywność fizyczna, która odpowiada przejściu od 3 mil do 4 mil.
Aby poznać liczbę potrzebnych kalorii dziennie, możemy obliczyć ją za pomocą poniższego wzoru Harrisa-Benedicta :
Kobieta: [mathjax] 655+ (4,35 \ razy waga) + (4,7 \ razy wzrost) - (4,7 \ razy wiek) [/ mathjax]
Mężczyzna: [latex] 66 + (6,23 \ times heavy) + (12,7 \ times high) - (6,8 \ times age) [/ latex]
z wagą w funtach , wzrostem w calach i wiekiem w latach. Po uzyskaniu wyniku pomnóż go przez poziom aktywności, który nam odpowiada, czyli
- Siedzący tryb życia : pomnóż przez 1,2
- Umiarkowana aktywność : pomnóż przez 1,55
- Aktywna : pomnóż przez 1,725
Ostatecznym wynikiem obliczeń jest liczba kalorii, których potrzebujemy w ciągu jednego dnia.
Wracając do problemu diety, jednym z czynników przybierania na wadze jest wielkość dziennego spożycia kalorii, powiedzmy [lateksu] K [/ lateksu] kalorii dziennie, która jest większa niż całkowity dzienny wydatek energetyczny.
Przeczytaj także: Dlaczego mrówki nie umierają, gdy spadają z wysokości?Przeciętny człowiek zużywa dziennie [lateks] 40 kalorii / kg [/ lateks] (kalorie na kilogram masy ciała). Więc jeśli ważymy [lateks] A [/ lateks] kilogramy, możemy codziennie wydawać [lateks] 40A [/ lateks] kalorii. Jeśli liczba kalorii, które codziennie spożywamy, wynosi [lateks] K = 40A [/ lateks], to nasza masa ciała nie wzrośnie ani nie spadnie.
Masa ciała będzie kolejno wzrastać lub spadać, jeśli osiągniesz [lateks] K> 40A [/ lateks] lub [lateks] K <40A [/ lateks].
Więc teraz pojawia się pytanie, jak szybko będzie rosła lub spadała nasza masa ciała?
Jeśli chodzi o tempo zmiany wagi, to w matematyce mówimy o równaniach różniczkowych. Możemy więc zbudować model matematyczny, który jest przydatny do opisywania, jak szybko nasza waga będzie rosła lub spadała w określonym czasie.
Jak zbudować model?
Załóżmy, że [lateks] A (t) [/ lateks] jest zdefiniowany jako funkcja masy ciała w czasie [lateks] t [/ lateks] (w dniach). Dość dobrym założeniem jest to, że tempo zmian masy ciała [lateks] \ frac {dA} {dt} [/ latex] jest proporcjonalne do zmiany [latex] K-40A [/ latex], zapisane
[latex] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ latex] [latex] (1) [/ latex]
gdzie [lateks] C [/ lateks] jest stałą. Aby rozwiązać równanie różniczkowe, najpierw określamy wartość [lateks] C [/ lateks]. Ponieważ [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] ma jednostki [latex] kg / dzień [/ latex], a [latex] (K-40A) [/ latex] to jednostka kalorii / dzień. Wtedy [lateks] C [/ lateks] musi mieć jednostki [lateks] kg / kalorie [/ lateks].
Powszechnie stosowanym współczynnikiem konwersji diety jest 7700 kalorii, co odpowiada 1 kg. Oznacza to, że zużywając 7700 kalorii bez wydatkowania energii przytyjesz o 1 kg.
Zatem wartość użytkowa to [latex] C = \ frac {1} {7700} kg / kalorie [/ latex]. Zastąp wartość [latex] C [/ latex] w równaniu [latex] (1) [/ latex], aby otrzymać
[latex] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ latex]
[latex] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ latex]
Powyższe równanie różniczkowe można rozwiązać za pomocą współczynnika całkowania. Pomnóż obie strony przez [latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ latex], aby otrzymać
[latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ latex]
[latex] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / lateks]
który ma rozwiązanie
[latex] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex] [lateks] (2) [/ lateks]
gdzie [lateks] A_ {0} [/ lateks] oznacza wagę początkową. Zauważ, że równowaga zachodzi, gdy [latex] t \ rightarrow \ infty [/ latex], czyli [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ lateks].
W rzeczywistości jest kilka rzeczy, które należy wziąć pod uwagę z tego modelu.
- Po pierwsze, czy założenia modelu są stosowane prawidłowo?
- Po drugie, czy uzyskane informacje są również prawidłowe?
W rzeczywistości będą dużo lepsze założenia niż te, które zostały już przyjęte. Jednak stworzony przez nas model jest najprostszym modelem, który wciąż odzwierciedla pewną złożoność.
Zobaczmy teraz, co potrafi ten model.
Załóżmy, że chcę przejść na dietę, a moje pełne dane są następujące ( cii , te dane są bardzo poufne, co!):
- Wiek : 23 lata
- Wysokość : 1,58 m
- Waga : 53 kg
Według formuły Harrisa-Benedicta liczba kalorii, których potrzebuję dziennie to 2100. Postanowiłem więc spożywać mniej niż 2100 kalorii, powiedzmy 2000 kalorii dziennie i miałem nadzieję, że szybciej schudnę. Możemy skonstruować zależną od czasu funkcję wagi w następujący sposób:
[latex] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex]
lub można uprościć z powrotem do
[lateks] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 t} [/ lateks]
Mamy zbilansowaną wagę asymptotycznie zbliżającą się do [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50kg [/ latex]. Tak więc, aby zbliżyć się do 50 kg, zajęło mi to bardzo, bardzo dużo czasu, może się zdarzyć, że dieta na całe życie nie wystarczy!
Ale możemy zobaczyć, co się stanie, jeśli przejdziesz na dietę przez określony czas. Na przykład rutynowo stosuję dietę 2000 kalorii dziennie, a następnie za [lateks] t = 10 [/ lateks] dni moja waga wyniesie
[lateks] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ lateks]
[lateks] A (20) = 52,8 kg [/ lateks]
Wow, schudnięcie o 0,2 kg zajęło dość dużo czasu w 10 dni.
Jednak ważną uwagą jest to, że jeśli w dłuższej perspektywie ilość spożywanych kalorii jest mniejsza niż potrzebna, w naszym organizmie mogą rozwinąć się choroby, takie jak brak krwi, wrzody i inne.
Teraz, używając wzoru z równania [latex] (2) [/ latex], możesz sam obliczyć, ile czasu zajmie schudnięcie zgodnie z oczekiwaniami.
Proszę, spróbuj!
Źródło biblioteki:
- AC Segal. 1987. Liniowy model diety. The College Mathematics Journal, 18, nr. 1, 44-45
- Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003. Calculus . Erlangga: Dżakarta
- Równanie Harrisa-Benedykta . Wikipedia.
- Szacowane zapotrzebowanie na kalorie . WebMD. Źródło 21 listopada 2018 r.
